胡副校長的講話鏗鏘有力,在長長的脫稿演講中,他先是歡迎來自全國各地的優秀中學生參加冬令營,鼓勵他們在競賽中發揮最佳水平,然後強調數學競賽對於培養數學人才、推動數學教育發展的重要意義。
最後,他表示冬令營是選拔國家集訓隊成員的重要環節,目標是為國際數學奧林匹克競賽(IMO)做準備,並對學生們未來在數學領域的成就表示期待。
臺下的學生們聽得聚精會神,不時點頭,有人還低頭在筆記本上飛快地記錄著。
講話結束時,胡國鼎教授微笑著鞠了一躬,全場掌聲雷動。
“感謝胡教授的精彩致辭,我看底下同學們都聽入迷了,掌聲這麼熱烈,可見大家夥兒心裡都燃起了一把火,”
主持人邱宗滬再次走上臺來,調整了一下話筒的高度,笑呵呵地說,“下面讓我們開始下一個議程。讓我們有請中科大少年班的學生代表楊志鵬同學上臺發言,大家歡迎!”
一位身材瘦小、戴著厚眼鏡的少年走上臺來。他顯得有些拘謹,手裡拿著一張演講稿,低著頭快步走到話筒前。
“大家好,我是中科大少年班的楊志鵬。我代表全體參賽學生,感謝主辦方……我們一定會珍惜這次機會,努力拼搏,爭取優異的成績。最後,預祝本次冬令營圓滿成功!謝謝大家!”
學生代表說的話中規中矩,臺下卻出現了一陣陣交頭接耳的騷動。
同學們不是在議論演講內容,而是在議論正在演講的楊志鵬這個人本身,他在食堂門口出恭的事情還沒過去多久,大家都記得一清二楚。
坐在後排的一個男生壓低聲音,捂著嘴對旁邊的同學說:“誒,你看,臺上就是昨天在食堂門口出恭的那個!”
旁邊的同學忍不住偷笑,低聲回應:“啊?就是他啊?哎喲,笑得我肚子疼。”
另一位女生皺著眉頭小聲說:“噓——你們別說了,人家好歹是少年班的小神童,你們幹嘛老揪著這種事不放?誰沒個尷尬的時候啊。”
……
儘管臺下的議論聲有被刻意壓低過音量,但範圍實在太廣,楊志鵬還是察覺到了什麼。
他的臉微微發紅,手指捏著稿紙的邊緣有些發抖,聲音也變得磕磕絆絆。
不過,他還是硬著頭皮把發言唸完了,最後低頭說了句“謝謝大家”,便匆匆走下臺去。
臺下的掌聲稀稀拉拉,明顯沒有之前那麼熱烈,夾雜著幾聲低笑,讓氣氛顯得有些尷尬。
邱宗滬見狀,趕緊上臺打圓場,他一邊說,一邊用示意臺下的學生們安靜下來。
“請同學們保持安靜,尊重發言人!下面,我將宣佈此次冬令營的活動安排……”
開幕式結束後,裴瑜當天一夜無夢。
第二天,第一屆全國中學生數學奧林匹克競賽(CMO)正式開始考試。
冬令營的題目出得挺有水平的。
讓裴瑜印象最深的是第三題,那是一道複數題,題目是這樣的:
【設z1,z2,…,zn為複數,滿足|z1|+|z2|+…+|zn|=1。求證:上述n個複數中,必存在若干個複數,它們的和的模不小於1/6。】
裴瑜對這道題記得特別清楚,主要是因為她之前在系統的知識庫裡刷到過類似的題。
這道題在2023年的數學競賽裡還出過一個升級版,改動的地方就是把係數最佳化了,維度也推廣了,原來的1/6被加強到了1/π。
她還記得,Rudin那本《實分析與複分析》的老版本里,第六章講複測度的時候,用到了一個小引理,那裡面的思路和證明方法跟這道題簡直一模一樣。
裴瑜開始動筆做題,她的思路大概是這樣的:
把z1,z2,…,zn按照四個分好的區域來分組。這四個區域裡,每個區域裡複數的輻角都比較接近。而且每一組複數,它們和的模,跟模的和相比,這個比例不會太小,至少能達到1除以根號2。
她動筆挑出了模長加起來最大的一組複數,這一組複數的模長和,至少是1/4∑|zk|作為子集,做到|∑(j∈S)zj|≥1/(4根號2)∑(j=1到n)|zj|……
裴瑜就這樣認認真真地把這道題給解出來了,做完之後還不放心,一遍又一遍地仔細檢查。
直到考試時間結束了,她才交上試卷,跟之前在分班考試時假裝睡覺,偷偷研究系統的狀態完全不一樣。