“嚴老師。”
出了教室,鄧樂巖叫住了大步往前的嚴振華,“我為什麼能得特別獎?”
他也是老競賽選手了,自然知道規矩,一般來說,能夠獲得特別獎,都是在滿分的基礎上,對某些題目有巧妙的解答方式。
他有些好奇,陳輝到底是憑什麼獲得特別獎的。
當然,他更多的是質疑,他不覺得今年這些題目還能有其他的什麼巧妙解答方式,他認為,陳輝這個特別獎,很可能是因為他提前了兩個小時交卷得來的。
如果是這樣的話,他是不服的。
他覺得不公平!
嚴振華微微一笑,大概猜到了鄧樂巖的意思,“最後一道題你是怎麼解的?”
如果是其他人,他或許理都懶得理,他今天還有不少事情要做呢,沒時間浪費。
但鄧樂巖同樣也是天才少年,省競賽唯二的滿分選手,這點面子還是要給的。
“?”
鄧樂巖微微皺眉,嚴振華的回答讓他有種不好的預感。
難道那傢伙真的寫出了什麼妙解?他現在越發好奇了。
“我先是構造了幾個數列,比如11項的數列,s11可以是{1,1,1,1,1,-9,1,1,1,1,1}……”
鄧樂巖開口說道,儘量簡單的敘述自己的思路,“構造了幾個數列後,我就找到了規律。”
“如果這個數列的項數可以無窮多,那麼就會存在任意s11(任意11項之和)0,s7 0,又因為任意s7 0,與題設矛盾,所以這個數列的項數是不可能無窮多的。”
“然後我開始選中了15項來嘗試推導,發現15項是可以滿足題設的,這個時候我已經找到了規律,直接開始推導17項的數列。”
“若17項的數列滿足題設,那麼有s1-110,s1-7 0,又因為s5-11 0……同理,根據s2-120可以推出s2-50,s9-120,根據s3-130可以推出……
最後可以發現,如果這個數列有17項,能夠推出這個數列的任意4項之和大於零,那麼也就能推出任意3項之和小於零,最後推出任意一項大於零的結論,顯然與題設矛盾,所以這個數列不可能大於17項。”
“然後我嘗試構造出了16項的數列,s16可以是{1,1,-2.6,1,1,1,-2.6,1,1,-2.6,1,1,1,-2.6,1,1},所以這個數列的最大值是16。”
這道題難點在於透過反證法來推理出數列不可能無窮大的結論,然後憑藉數學直覺來找到17這個臨界點。
鄧樂巖有些得意,當時為了構造數列可是花費了不少時間,否則他也是可以提前交卷的。
但他最終還是做出來了,他也是這次考試中唯二把這道題做出來的人,能夠做出這種難題,心中的成就感自是不必說。
聽完答案,嚴振華點頭。
他其實已經看過鄧樂巖的試卷了,自然知道他的解答方式,同時這也是那位出題者給的標準答案的解法。
但是,他只有在讓鄧樂巖說出自己的解法後,才能讓對方明白,特別獎之所以是特別獎,自然是有原因的。
鄧樂巖望向嚴振華,他這麼快速的說出答案,為的就是儘快得到自己的答案。
嚴振華卻沒有多說,反而是轉身走進了教室中。
也不廢話,來到講臺,拿起講桌上的粉筆,奪奪奪的在黑板上書寫了起來。
a1,a2,……,a7,a8,……,a11a2,a3,……,a8,a9,……,a12a3,a4,……,a9,a10,……,a13a4,a5,……,a10,a11,……,a14a5,a6,……,a11,a12,……,a15a6,a7,……,a12,a13,……,a16a7,a8,……,a13,a14,……,a17寫下這個矩陣之後,嚴振華將粉筆丟在講臺上,什麼話都沒說就走出了教室,他相信以鄧樂巖的智商能夠看懂,因為這個解法當真是太過優雅,太過簡單明瞭了。
哪怕看到這個解法的人是個小學生,也能看懂。