第三題：
【對於實數t0，稱歐氏平面r^2的子集Γ為t-稠密的，如果對任意v∈r^2，存在Γ滿足||v-|≤t，設2階整方陣a∈m2滿足det≠0.
假設tr=0，證明存在c0，使得對任意正整數n，集合a^nz^2:={a^nv:v∈z^2}
假設a的特徵多項式在有理數域上不可約，證明與相同的結論。】
“果然！”
看完題目，陳輝心中大定，終於不會認為自己考了個假的競賽了。
如果說前面兩道題是送分題，讓參賽的選手不至於拿了0分回去，那麼第三題就有點意思了。
這是一道線性代數高等代數相關的問題。
這道題本質上是在問，當某一個線性對映a反覆作用於整點的這些點的時候，這些整點構成的網格會不斷的變化，求問平面上的點到網格當中某一個點的最近的距離，大概會以什麼樣的量級變化。
題目要求證明的，就是當你反覆迭代了n次，這個量級大概是a的行列式的2的n次方。
毫無疑問，這道題是有難度的。
但只要參賽者對線性對映的幾何結構有一個清晰的理解，同時能夠熟練的使用化零多項式定理，再能夠利用數論中類似裴蜀定理，pa^(n+1)+qa^n這樣的形式表達出離格點最近的距離，再把它跟a的n次方的行列式聯絡起來，這道題也就做出來了。
足足用了十五分鐘，陳輝才完成了兩問的證明。
終於不再是一眼就能看出答案的題目了！輕呼口氣，陳輝看向第四題。
這時，大地網咖的門簾掀開，安成章探頭探腦的從外面走了進來。
雖然他今年已經四十六了，但進網咖，倒還真是第一次，人進入不熟悉的地方，難免會有些不自在。
前臺小妹妹掃了他一眼後便收回視線，繼續刷自己的逗音。
幸好陳輝他們坐得離門口並不太遠，只是掃視了一圈，安成章就找到了兩人。
看到兩人的剎那，他當真是氣不打一處來，恨不得好好的教訓李海一頓。
陳輝多好的孩子！帶著滔天的怒火快步向兩人走去。
一把遊戲獲勝，還是用vn上單拿到了勝利，李海心情很是不錯，停在結算畫面，偏頭看向旁邊陳輝的螢幕。
“？”
只一眼，李海就決定離這個髒東西遠一點。
天知道那滿螢幕的鬼畫符跟數學有什麼關係。
但他知道，肯定跟他沒關係！
然而，剛轉過頭，李海忽然脖子一僵，“安……安老師……”
安成章掃了李海一眼，自然而然的看到了英雄聯盟的結算畫面，臉色陰沉如水，卻也沒有立即發作，然後，他看向了陳輝的螢幕。
“嗯？”
下一刻，安成章恍然大悟。
他才想起來，陳輝參加了巴巴里阿數學競賽，今天應該是預賽開始的日子，沒想到陳輝竟然真的來參加比賽了。
因為有張安國在負責，這些天他的確對陳輝的關注少了些。
可他怎麼都沒想到陳輝竟然會來網咖考試，這也太荒唐了！張安國是幹什麼吃的？不過現在也不是計較那麼多的時候，陳輝正專心致志的做題，也不好打擾。
第四題？看到題號，安成章皺了皺眉。