天才學霸?我只是天生愛學習

第275章 萬事俱備

一隻松鼠從高大的銀杏樹上躍下,落在窗外緊貼著教室牆壁的、一條橫亙在橡樹與楓樹之間的粗壯橡樹枝幹上,它沿著枝幹奔跑起來,動作迅捷而充滿不可預測性。

時而加速衝刺一段,時而突然停下,直立身體,警惕地左右張望……

邁克爾坐在靠窗的位置,他正被陳輝描述的“零點分佈的隨機性”所吸引,但又感覺有些難以捉摸,窗邊晃動的松鼠影子無意中闖入了他的視野。起初是干擾,但看著看著,一個奇異的聯想在他腦海中炸開。

“這條枝幹……像不像臨界線 re=1/2?松鼠停下的那些點……不就像隨機分佈的非平凡零點嗎?它加速、減速、徘徊、轉向……

這不正模擬了零點之間那種既非完全均勻、又非完全混沌,而是符合特定統計規律的間距嗎?”

他被自己這個看似荒誕卻又無比強烈的直覺震撼了,幾乎是不假思索地,他指著窗外松鼠的投影,脫口而出,“老師!看,像不像……像不像一個行走在臨界線上的零點序列?它的‘停留點’分佈,像極了gue關聯!”

全班愕然,目光齊刷刷地從陳輝轉向窗外那隻還在無憂無慮蹦躂的松鼠,然後又回到陳輝臉上,帶著困惑和一絲好笑。埃琳娜也饒有興趣地挑起眉毛。

陳輝被打斷了思路,本能地皺眉看向窗外。

松鼠恰好在此時完成了一個經典動作,它從一個樹疤(點a)快速衝到前方一個分叉點(點b)停下,然後沒有直行,而是選擇繞分叉點轉了半圈,才繼續向前跑向下一個目標(點c)。

這個路徑在投影上清晰可見,a-b (衝刺)-在b處環形徘徊-c。

就在這一瞬間,陳輝的腦海如同被一道閃電照亮!

他沒有覺得邁克爾在胡鬧,反而從這個具象的動態畫面中,捕捉到了對抽象隨機性最生動的詮釋。

衝刺的路徑模擬了零點之間較短的間距,高頻出現,

在b處的環形徘徊,極其生動地體現了規避效應,就像隨機矩陣特徵值會排斥靠得太近的鄰居,松鼠在點b的徘徊、繞圈,不正是在避免直接撞上分叉點,一個潛在的聚集點嗎?

這完美對應了gue分佈中小間距的稀缺性!

整體的不可預測性但又非完全隨機,松鼠的運動受樹枝結構,即臨界線的約束和自身習性影響,形成了一種受約束的隨機遊走,這與黎曼零點在臨界線上受解析條件約束卻展現出隨機矩陣特性何其相似!

陳輝的臉上綻放出驚喜而燦爛的笑容,他猛地拍了一下講臺。

“brilliant!”

他的聲音充滿激動,指著窗外的松鼠,“諸位請看,我們尊貴的外聘教授正在給我們上一堂大師級的隨機過程演示課!”

他快步走到窗邊,用粉筆在黑板邊緣,松鼠投影路徑的旁邊,快速勾勒。

一條水平線代表樹枝,即臨界線。

在松鼠停留點a,b,c的位置畫上點。

特別在b點周圍畫了一個小圈,標註規避區。

用箭頭連線a-b(短而直),b-c(帶環形繞行)。

“看!”陳輝興奮地解釋,“松鼠的軌跡,無意中為我們具象化了蒙哥馬利猜想的核心,零點分佈的排斥性!

它在點b的徘徊和繞行,正是為了避免過於靠近那個分叉節點,這種行為模式,與gue預測的小間距機率急劇下降現象如出一轍!”

他目光炯炯地掃視學生“邁克爾敏銳地抓住了這種空間分佈模式的拓撲直覺,雖然松鼠的運動受限於一維枝幹,但它路徑中蘊含的停留點分佈、轉向頻率、加速模式,不正是一個生動的、離散化的一維隨機場模型嗎?

它以一種近乎詩意的、非語言的方式,展現了隨機性中隱藏的關聯結構!”

陳輝轉身,在黑板上鄭重寫下,sciurus randomicus (隨機松鼠)!

“讓我們暫時命名這位助教為 sciurus randomicus!它的‘實驗’提醒我們,最深奧的數學思想,有時就蘊藏在最平凡的自然動態之中。,黎曼ζ函式零點的神秘韻律,或許就編碼在這隻松鼠跳躍的節奏裡,在這片秋葉飄落的軌跡中。”

陳輝豁然開朗,這麼多天的思考,終於在這一刻迎來了破繭的那一刻,這隻松鼠帶給他的靈感,撕裂了厚密的繭,一縷縷光芒從外面投射進來,他感覺自己已經快要抓住黎曼猜想的把柄。

【你的數學等級由78%提升到79%】

彈幕如期而至,這一切都在陳輝預料之中,他知道,這還是他沒有完全消化這次頓悟的結果,接下來的幾天他的數學熟練度還會保持一段高速增長的時期。

一堂課結束,陳輝往自己教研室走去,同學們卻嘰嘰喳喳的討論著剛才那堂課,如此生動教學方式,哪怕是在普林斯頓,依舊足以為人津津樂道。

而窗邊那隻松鼠,原本就已足夠有名,如今更是披上了一層神秘的光環。

可以預料,用不了多久,“黎曼的松鼠”將會成為費恩樓新的傳說,而那隻松鼠,似乎也意識到了自己的“學術地位”,悠閒的落在窗臺,趾高氣昂的邁步,儼然一副編外教授巡視課堂的派頭。

……

“老師。”

剛回到教研室,鄧樂巖就叫住了陳輝。

“?”

陳輝微微張嘴,對老師這個稱呼感到意外。

因為之前的經歷,鄧樂巖一直都沒有叫過他老師,陳輝也明白他心裡的彆扭,自然也沒有勉強。

不知道今天是什麼情況,竟然讓鄧樂巖放下了自己的驕傲。

“我找到自己感興趣的課題了。”

鄧樂巖臉色微紅,卻還是堅持將後面的話說完。

“哦?”

“是調和分析嗎?”

陳輝感興趣的問道,埃琳娜和邁克爾都是研究生,自然是入學的時候就已經確定好了接下來的研究課題,鄧樂巖畢竟還是本科生,對數學世界的瞭解並沒有那麼多,所以選定了分析這個大方向後,陳輝並沒有讓他立即決定自己的課題。

但他也早就給鄧樂巖準備了許多備用方向,供他選擇。

調和分析是普林斯頓的強項,來自大數學家elias stein的遺產,分析學四部曲《實分析》、《複分析》、《泛函分析》、《傅立葉分析導論》,四部著作就是出自他手。

鄧樂巖搖頭。

“多尺度分析與加性組合學?”

這是陳輝準備推薦的方向,運用調和分析工具,比如圓法、離散限制性估等計,解決加性數論和組合問題。

尤其是其中加性數論中最著名的問題,哥德巴赫猜想。

如果鄧樂巖能夠解決這個問題,恐怕他在華夏的名氣不會比陳輝差。

鄧樂巖依舊搖頭。

“複分析與幾何函式論?”

陳輝早就考慮過鄧樂巖的何去何從,為他準備了許多方向,透過複分析去研究動力系統,同樣是當今熱門的方向。

“我準備加入埃琳娜師姐,去研究氣象預測模型。”

鄧樂巖沒有讓陳輝繼續給自己推薦方向,而是主動開口說道。

研究納維斯托克斯方程、尤拉方程解的存在性、唯一性、正則性、長時間行為以及可能的奇點形成,是分析學中極具挑戰性的核心問題。

鄧樂巖同樣很擅長偏微分方程。

陳輝沉默。

他並不是很想讓鄧樂巖插手這件事情,甚至,他有預感,研究這個專案或許會有一定的危險性。

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