第65章 拉普拉斯矩陣與人工智慧

“咦~~~，劉天路，你還要意思說，經常星期五星期六晚上看不到你人，你還說你沒有夜不歸宿過？”趙樂天看了看劉天路，不屑地說道。

宿舍裡的人都知道劉天路夜不歸宿是幹嘛去了，而劉天路見自己被周明反反將一軍，也是惱羞成怒，和周明糾纏起來。

“好了好了，還要上課呢。人周明不去，那是人家不用去。你們要是遲到了，那可是要扣平時分的。”劉小見劉天路剛起床，牙都還沒刷呢，就和周明玩鬧起來，便催促道。

被劉小這麼一提醒，劉天路才記起來他還要上課。

“媽的，放幾天假搞得我都快忘了，都怪周明。”劉天路一邊去拿自己的牙刷，一邊嘴裡還在怪周明。

周明今天沒有和沈清秋一同去教室，他回宿舍也只是為了拿自己的膝上型電腦。

在趙樂天他們離開宿舍之後沒多久，周明也帶上自己的膝上型電腦離開了宿舍，去了圖書館。

上次周明投稿《數學年鑑》的那篇“拉普拉斯特徵函式的節點集合：納迪拉什維利猜想和丘氏猜想中下限的證明”僅僅只是關於“拉普拉斯特徵函式的節點集”的一部分。

這次，周明帶著膝上型電腦來圖書館，就是要將“拉普拉斯特徵函式的節點集”另一部分也弄出來發表。

沒錯，這次周明依舊是準備寫論文，而且還是數學論文，這算是他的第三篇數學論文了。

nodal sets of laplace eigenfunctions: polynomial upper estimates of the hausdorff measure.

這是標題，中文含義是“拉普拉斯特徵函式的節點集：豪斯多夫測度的多項式上限估計”。

“abstract. let m be a compact c^∞-smooth riemannian manifold of dimension n， n ≥ 3， and let φλ:m φλ+λφλ= 0 denote the laplace eigenfunction on m corresponding to the eigenvalue λ. we shothat……

周明一到圖書館，就開啟電腦，寫好標題後，就開始寫摘要。

這次的論文，證明了hausdorff測度對緊湊光滑流形定義的拉普拉斯特徵函式的零點集的估計。

這篇論文和上一篇論文，能夠推動拉普拉斯的譜以及節點集上的使用。

譜圖理論是圖論和組合數學的一個重要領域，它的主要研究有鄰接矩陣、拉普拉斯矩陣和無符號拉普拉斯矩陣三大矩陣。

我們又稱矩陣特徵值的集合為圖的譜，相應譜的研究就是：鄰接譜，拉普拉斯譜，無符號拉普拉斯譜。

周明投稿《數學年鑑》的兩篇數學論文都與拉普拉斯譜有關，他之所以選擇這兩篇論文投稿，其中一個主要原因就是拉普拉斯矩陣是譜圖理論中的核心與基本概念，在機器學習與深度學習中有重要的應用。

而機器學習和深度學習，則是人工智慧中至關重要的。

包括但不限於流形學習資料降維演算法中的拉普拉斯特徵對映、區域性保持投影，無監督學習中的譜聚類演算法，半監督學習中基於圖的演算法，以及圖神經網路等。

還有在影象處理、計算機圖形學等諸多問題。

理解拉普拉斯矩陣的定義與性質是掌握這些演算法的基礎，周明對這一方面的研究，也有利於他以後研究人工智慧。

可以說，數學是絕大部分理工學科的基礎，就是生物的某些專業，對數學的要求也是比較高的。

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