證明:
ak=8.64!
其實要是寫證明,整張紙都會寫滿,實際答案是25分之216,也就是8.64.
“額!”劉勇本想說幾句寬慰的話。
然後畫個圖,要是陸曉還做不出,就讓顧柔來試試。
這題有點難。
即便顧柔可能都做不出。
那他就能讓其他人也做做看,都做不出,就詳細講解一番。
到時候陸曉就知道以他的實力,根本沒資格參加比賽。
現在,他的話卻堵在嗓子眼了。
片刻後他反應過來,“你做過!”
“不對不對,這是我剛剛才編的題,你不可能做過,你,你。”劉勇張口結舌,很快情緒變得亢奮起來。
顧柔頹喪的補刀道:“陸曉花了十幾分鍾看完大一數學,下午就會做很高難度的奧數題了。”
經過多番驗證,顧柔已經肯定,陸曉就是隱藏高手,上週他在課堂上飛快翻書,就是在背書。
這讓自認為是天才的顧柔都甘拜下風。
“簡直讓人難以置信!這才幾秒鐘,你怎麼就得到答案了呢?要知道,證明過程很複雜啊!”劉勇還在喃喃自語。
隨後又飛快寫了一道題,道:“再試試!”
這次他寫的題可不簡單,這可是傳說中的傳奇第六題,1988年數學比賽時難倒了陶哲軒。
參賽的268名選手在這道題目上的平均得分只有0.6分。
在比賽場內的四位數論專家短時間內都做不出來。
他覺得陸曉也應該不會做,要是會做的話,肯定以前接觸過。
他寫完後詢問道:“做過嗎?”
陸曉老實的搖搖頭。
隨後開始閱題,【正整數a與b使得ab+1整除a+b,求證:(a+b)/(ab+1)是某個正整數的平方。】
【模擬中,模擬成功,耗時3s,解題過程:根據,a2必為整數;
根據,a2不可能為0;
由於a1≥b1,因此a2必定小於a1
但由於a1已經是方程的最小解了,a2不應該小於a1,因為這和我們說a1+b1是方程解的和的最小值,因此兩者相矛盾……
因而最終我們可以證明,(a+b)/(ab+1)是某個正整數的平方。】
在模擬器結果裡,這道題給出了好幾種解法。
陸曉為了直接通關,繼續寫起來。
其實運用的知識點依舊是高中知識,只不過非常巧妙。
結合了“韋達跳躍”的概念。
除了“韋達跳躍”,還涉及了“無窮遞降法”,同樣也是高中知識。
這個方法最先由大數學家費馬使用。
他據此證明了x的四次方+y的四次方=z的四次方沒有正整數解,也就是費馬大定理中n=4的情況。
尤拉也用無窮遞降法證明過,每個除4後餘數為1的質數都可以表達為兩個平方之和。
值得一提的是,這定理也是由費馬最先提出的,雖然他沒有提出證明。
既然是高中知識點的知識,那就在模擬器能夠完美模擬的範圍內。
陸曉乾脆間接證明了一下。
他發現稿子都完全不夠用了。
數學老師連忙拿出一大迭稿子給陸曉寫證明過程。
他能看出,陸曉以前真沒有接觸過這道題,證明過程裡,還推匯出了其他證明,這簡直就是數學家才幹的事!
現在,陸曉已經是這個級別了嗎?
聯想到陸曉之前證明他拿出的那道題,只是幾秒鐘就得出答案。
這種表現,和歷史上的拉馬努金有點像。
拉馬努金就是大腦直接給出答案,根本不用計算過程,這是一種特殊天賦。
劉勇有個大膽的想法!
要是把千禧年七大問題之一的題目,放到陸曉面前。
他不會把這種難度的題也給證明了吧!
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