學霸系科學家系統

第55章 湍流摩擦係數公式和湍流模型方程

在邊界層論文提交後,卓越開始向湍流方程進發。

第二天的上午,他坐在圖書館靠窗的位置,一個人坐在那,面前放著電腦,電腦旁有一堆書和本子,他右手持筆,左手撐著下巴,目露思索。

陽光透過窗戶照射到他的身上,沐浴金光,好似偉人在思索。

他心道:“湍流是一種非常複雜的三維非穩態、帶旋轉的不規則流動。”

“它是由粘性力引起的,由無數個漩渦迭加而成。”

“雷諾數是表徵慣性力與粘性力的比值,也是判斷層流與湍流的一個重要依據。”

“當雷諾數很小時,粘性力起主導作用,此時流態為層流。”

“當雷諾數很大時,慣性力起主導作用,此時流態為湍流。”

“而不管是粘性力,還是慣性力,它們都有摩擦力,畢竟湍流不是超流體。”

“所以,還要推匯出一個湍流摩擦係數公式。”

“想要推匯出湍流摩擦係數公式,那麼就要先求出湍流流動的複雜性,而這就要用到工程上處理複雜問題的方法——半理論半經驗的方法。”

“而湍流流動的複雜性公式是。”

說著他拿起筆,在本子上寫。

【l=(μ+e)du/dy……】

卓越長呼一口氣,看著自己寫的公式,驗證一番後,他滿意的點頭。

“湍流摩擦係數求出來了,但依然不滿足求出湍流方程。”

湍流方程是一個世紀難題,雖然卓越求出了n-s方程,讓湍流有了理論基礎。

但是這對於解決湍流還遠遠不夠。

至今他已經解開了湍流的三種模式,雷諾數,邊界層方程和湍流摩擦係數,而他還是沒法解開湍流。

“任何理論被驗證前,都要有一個模型。”

“所以,湍流也應該有湍流模型。”

所謂湍流模型是以雷諾平均運動方程與脈動運動方程為基礎,依靠理論與經驗的結合,引進一系列模型假設,而建立起的一組描寫湍流平均量的封閉方程組。

說完他在電腦上搜尋關於湍流模型資訊,很快他就找到了。

“有四種模型?”卓越淡笑道:“也對,湍流畢竟被研究這麼久了,有這麼多模型也很正常。”

湍流模型有四種模型,分別是零方程模型、一方程模型、二方程模型和雷諾應力模型。

零方程模型分為兩種,c-s模型和b-l模型。

一方程模型也有兩種,s-a模型和b-b模型,s-a模型是從一種經驗和量綱分析出發的,而b-b模型是從二方程模型簡化而來。

二方程模型是k-e模型和k-omega模型。

“既然求出了湍流摩擦係數公式,那麼模型就選s-a模型吧!”

s-a湍流模型是一個一方程模型,相對於二方程模型計算量小,穩定性好,同時又有較高的精度。

“首先是s-a湍流模型的基礎方程。”

【df/dt=f/t(u.)f=擴散項+產生項-耗散項】

“擴散項是!”

“s-a的擴散項相比於其餘模型的擴散項更加的保守,因此要引入非保守的擴散項,要在其中新增v的一階微分,所以可得擴散項的表示式為。”

【擴散項=1/σ[.+cb](是數字下標t)……】

“好了,模型基本建立起來了。”

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