“那我們時間不多了，長話短說。以現在的技術是否有可能發射數萬枚衛星到近地軌道上？”
科羅廖夫不假思索道：“不可能，成本太高。”
林燃問：“如果它能創造效益呢？”
科羅廖夫稍作思索：“也不可能，成本還是太高，我無法想象衛星要創造什麼樣的收益才能讓各國發射數萬枚衛星。”
林燃問：“如果火箭發射成本能夠降低到現在的五分之一甚至五十分之一、五百分之一呢？”
科羅廖夫雖然不知道林燃想表達什麼，但還是架不住跟著對方的邏輯走，“五十分之一的話有可能。”
因為這誘惑太驚人了。
“好，我們現在假設未來我們需要用數萬枚衛星來構建一個全人類都能用的網路，大家透過這個網路交換資訊。”林燃說，“那麼因為火箭發射的成本太高，我們需要開發一種技術，叫可回收火箭。
我們把火箭設計成多級點火的結構，一二三分三級，前兩級點火把火箭送進預定軌道後回到地面，它可以接著用。
再後續，甚至一二三三級的助推器都能實現回收。”
科羅廖夫想了想：“理論上可以做到，但還是太難了。”
林燃接著說：“沒錯，我現在就是要證明從數學角度，它就是能實現，這是我最新的研究成果，我把它叫做：
非凸控制界和指向約束的無損收斂。”
林燃沒想到自己來倫敦，和倫敦數學家交流數論內容前，得先給科羅廖夫上一節數學課。
“我們把火箭分級回收簡化成最優控制理論裡的一個基準問題
那就是如何讓航天器在有限時間內以最優的方式，通常是最小化燃料消耗，到達行星表面的指定位置，同時滿足各種狀態和控制約束。
軟著陸問題可以被建模為一個有限時間horizon的最優控制問題，它包含狀態約束，像高度、速度，控制的約束，像推力大小和推力方向。
這個問題的核心難點在於控制約束的非凸性，具體表現為：推力大小的非凸約束：推力大小有一個非零的下界和一個上界，這使得可行控制集是非凸的。
推力方向的非凸約束：推力方向通常受到指向約束的限制，例如推力向量必須位於某個非凸的幾何區域內如一個圓錐體。
這些非凸約束使得傳統的最優控制求解方法難以保證全域性最優解，甚至可能無法收斂到可行解。
因此，我們需要將非凸問題轉化為凸問題，並證明這種轉化是無損的，也就是凸問題的解與原始非凸問題的全域性最優解一致。
我把這種方法叫做無損最佳化。”
這篇奠定spacex可回收火箭研發成功基礎的數學論文，被林燃提前拿出來作為給科羅廖夫乃至蘇俄航天的大禮。
只要對方能記住，以科羅廖夫的能力，最多三年，最多三年蘇俄就能實現載人登月。
因為它直指軟著陸的核心。
不過讓蘇俄登月不是最重要的目的，為更遙遠的未來未雨綢繆才是他的真實目的。
科羅廖夫已經完全忘記自己的來意了，全神貫注地聽著林燃要講的內容：“下面呢？”
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