“數論？”
陳輝皺眉。
他並不擅長數論。
但他也沒有自暴自棄，將已知性質和結論轉化成數論語言，他輕易的就找到了目標。
就是要去構造一個與b互素的數，假設為p，再證明p∈s即可。
再根據性質3，若pi，pj互素，則pi·pj∈s，又根據素數分解定理，每個大於1的正整數都可以唯一地表示為若干個素數的乘積，並且這些素數的冪次是唯一的。
所以p可以寫成p1^a1·p2^a2···pm^am，其中p1到pm均為素數。
也就是說，只需要證明pi^k∈s（k為任意非負整數），就能證明p∈s。
很快，陳輝就有了思路，根據題目，如果pi能夠被a整除，那麼根據性質1和性質2，輕易就能得出pi^k∈s。
可若是pi不能整除a呢？不能整除，就說明pi與a也互素，同時因為pi為p的分解素數，p與b互素，那麼pi與b也互素。
性質123都已經用了，所以接下來必然會用到性質4。
an+b∈s這個性質應該怎麼利用呢？陳輝絞盡腦汁，卻一籌莫展，這還是他洞察力提升後，第二次遇到這種情況，這讓他想到了在數競隊張安國給他出的題，當時他也是像現在這般。
後來他知道張安國那道題有常規的解法，只是他當時不知道而已。
所以，這道題必然也有某個解法，或者公式定理是自己沒有想到的！可陳輝沒有深入研究數論，大腦中也並沒有關於數論的體系，一時之間竟然都不知道該從什麼地方去尋找這種解法或者公式定理。
解法，公式定理，說白了，就是前人搭的梯子。
牛頓說過，他能有那般成就，不過是站在了巨人的肩膀上。
所以，解法當然要從前輩先賢身上去找！
陳輝大腦飛速運轉，開始頭腦風暴。
擅長數論的數學家很多，但目前陳輝瞭解的也就那麼幾個，費馬、尤拉、高斯。
費馬研究的東西天馬行空，費馬大小定理，親和數，素數分佈，這些定理在數論中的地位舉足輕重。
但他一生只玩高階局，並且都是讓後人幫他證明，高中生的題目應該還輪不到費馬出馬吧？
高斯主要研究的是代數數論，比如二次互反律，算術幾何平均之類的問題，顯然跟這道題的調性不符。
所以，是尤拉嗎？
一番分析，陳輝將目標鎖定在了這位數學國王身上。
他有些振奮，他對尤拉的瞭解其實是要比其他兩人更多的。
這還是因為當時學習尤拉積分時，聽了安老師的建議。
否則他就只能抓瞎了。
死馬當成活馬醫，沒有選擇的選擇，就是最好的選擇。
陳輝開始回想尤拉一生中提出的，關於數論方面的定理。
他也不是擰巴的人，如果從尤拉身上找不到解題方法，那就放棄這道題，回去好好研究數論，明年再來便是。
尤拉一生髮表了超過 1500篇論文，提出的定理公式理論浩繁如星海。
經過提升的記憶力幫了陳輝大忙，有極強的洞察力輔助，雖然只是看了一遍尤拉的生平，但對尤拉提出的重要的公式和定理他都記得很清楚。
既然想到尤拉，那麼自然能想到他在數論領域大名鼎鼎的尤拉定理。
尤拉定理！
很快，陳輝眼前亮起刺目的光芒。
找到了！他找到了！
解題的鑰匙果然藏在尤拉身上！尤拉定理：
若a和n是正整數，且a和n互素（即最大公約數為1），則a的φ次方對n取模的結果為1，即aφ≡1陳輝陷入前所未有的興奮狀態，無數思路如同泉水般在大腦中湧現。
【由尤拉定理，a^aφ(pi^k)·n+b≡n+b(modpi^k)，則令a0=1，an=a^aφ(pi^k)·a^n+b，則an≡a^n+b(modpi^k)，又因為(pi，a)=1，(pi，b)=1，所以當n從0取到pi^k時，an可以取到pi^k的完全剩餘系，此時必有at=t·pi^k∈s，所以pi^k∈s！
綜上所述……】
證明完畢！
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