他研究高中數學競賽已經有一段時間了,這點水平還是有的。
可關鍵是,誰能告訴他,右邊的等式是怎麼來的?
不用驗算,他都知道這個式子應該是沒問題的,這是身為數學人的直覺。
可他根本想不到要怎麼將左邊的式子轉換成右邊的式子,哪怕是數學上都沒有這樣一種方法,至少連他這個學了幾十年數學的老師都不知道。
這道題常規的做法應該是利用換元法去重構式子,得到不等關係。
利用內切圓將三角形分成三對兩兩相等的六條邊,將 a,b,c轉換成 x,y,z的表示式。
再將 xyz帶入原式,就能得到x^2/y+y^2/z+z^2/x≥x+y+z,再根據柯西-施瓦茨公式,能夠得到(x^2/y+y^2/z+z^2/x)≥(x+y+z)^2,因為x,y,z>0,所以式成立。
又根據柯西-施瓦茨公式等號成立的條件,可以知道,當a=b=c時,原不等式等號成立。
所以數競隊的同學們都認為這道題不難,因為這道題的難點在於知道三角不等式需要用換元法來證明,同時還得知道換元的技巧,之後就是略顯繁瑣的計算而已,只要得到了最後的不等式,柯西-施瓦茨公式想必是沒有高中生不知道的,自然算不上什麼難點。
然而,陳輝竟然直接透過代數運算,將原不等式轉化成了一個極為簡潔的式子,簡潔到讓人能夠一眼看出結論。
解這道題的確需要使用構造法,但大家所知的構造法,跟你用的構造法根本不是同一個東西呀啊喂!
這樣直接構造一個等式得出結論的解法,跟手搓原子彈有什麼區別?他是怎麼做到的?這跟愛因斯坦從實驗資料中猜出廣義相對論公式有什麼區別?這是什麼怪物?
張安國已經不知道多少次在心中發出疑問。
他拿起粉筆,奪奪奪的開始在黑板上演算起來,雖然他直覺認為這個式子是沒問題的,但身為數學人的嚴謹還是讓他決定再次演算一番。
當然,他還有一絲不甘心。
教室裡,譚俊傑早在看到陳輝寫出這個式子時就已經在草稿紙上演算了起來,這個式子並不算複雜,他很快就得到了結果。
左右兩邊的式子是相等的!“這人到底是什麼怪物?”
譚俊傑看著草稿紙,雙眼有些失焦。
今天這兩道題讓他的數學觀受到了巨大的衝擊,他感覺自己學了十多年的數學,似乎只是一條錯誤的道路。
其他數競隊成員同樣有些茫然。
陳輝的證明過程很簡單,他們能夠看懂。
可是,那個魔鬼一般的式子是怎麼求解出來的?他們想破腦袋都想不出個所以然來。
他們此時也生出了跟譚俊傑一樣的疑惑,茫然。
就像是學了一輩子劍宗的華山弟子,自以為憑藉一手精湛劍術能夠橫行天下,沒想到有一天忽然有人上門挑戰,此人劍術稀疏平常,卻招招致命,打得他們毫無招架之力。
由不得他們不對自己的道路產生質疑。
假的吧,一定是假的吧?他們看向黑板上演算的張安國,像是抓住最後一根救命稻草。
他們心中竟生出巨大的渴望,希望演算出來陳輝的式子是錯誤的。
原本還準備說些什麼給陳輝解圍的梁沛軒站在座位上,呆呆的看著黑板,心中五味陳雜,他沒有跟著去演算。
已經沒有那個必要了。
趙德峰目不轉睛的盯著黑板,看著張安國的演算,多年沒有再碰數學的他,此時也跟著張安國的演算在思考,生怕張安國什麼地方算錯了。
餘楚浩心中喜悅如同泡沫般破碎,他只感覺有一盆冷水澆在頭上,讓他一個激靈,整個人都精神起來。
他同樣神經緊繃的看向黑板,跟著張安國開始演算起來。
教室外的同學們則是一臉茫然,不知道到底發生了什麼。
看起來陳輝不是已經證明出來了嗎?怎麼大家是這種反應?。