所有的可構造數構成了一個域k∈r，並且如果a0是可構造數，那麼根號a也是可構造的。
由於o，a是事先給定的兩個點，所以1是可構造的，因此所有有理數q都是可構造的，所以k是q的一個域擴張。
因此有可構造數的判定方法如下：r∈r是可構造的，當且僅當存在一個域擴張的tor，q=k0∈k1∈……∈kn，使得r∈kn，並且相鄰的域擴張指數[ki+1，ki]≤2，因此若r∈k，則r是q的代數數，並且[q[r]:q]=2^m。
寫完這些，陳輝心中思路已經徹底明晰，然後看向了第一個需要證明的題目。
1.【因為π/3的三等分角可以作出來，當且僅當cos(π/9)=a是可構造實數，考慮把π/9實現為某個三角形的內角，它的三條邊長都是可構造的.根據三倍角公式cos3θ=4cos^3θ-3，所以有4a^3-3a=1/2，
因此a滿足多項式方程f=8x^3-6x-1=0。
根據愛森斯坦判別法可知，f是q[x]中不可約多項式，因此[q[a]:q]=32.因此不是可構造實數，所以無法透過尺規做出π/3的三等分角。】
一氣呵成！只用了十幾分鍾，陳輝便證明了第一個問題。
隨後他再看向第二道題。
有了前面的思考，後續幾個問題不過是照貓畫虎，雖然第四個問題需要進行一些更復雜的處理，但也並沒有太大難度。
張安國呆呆的站在旁邊，已經不知道該說些什麼好了。
陳輝竟然真的只靠一本抽象代數的教材，就能寫出完整的證明，這到底是什麼妖孽？這傢伙在代數和數論上的天賦，已經只能從數學課本上去找人來對比了！他現在對陳輝越來越自信起來，他相信，即便陳輝拿不到金獎，銀獎和銅獎還是很有機會的。
時間緩緩流逝，做完一道幾何證明題的梁沛軒伸了個懶腰，有些好奇的回頭看過來。
張安國那被震驚得失去表情管理的臉讓他越發好奇起來，略微低頭，看向正在奮筆疾書的陳輝筆下的草稿紙。
“？”
草稿紙上的字他倒是都認識。
“不，不對，r為什麼有重影？”
“數學公式裡還有中括號？”
“什麼是域、什麼是tor、什麼是可構造的”
梁沛軒腦海中冒出了無數的問號。
陳輝到底在寫什麼？怎麼他完全看不懂？
這，這是數學？
回頭看了眼自己剛剛做出來的幾何證明題，不知道為什麼，梁沛軒忽然感覺有些索然無味。
如果說以前他還只是覺得自己距離陳輝越來越遠，那麼現在，他感覺自己跟陳輝已經不是一個世界的人了。
陳輝輕呼一口氣，寫完最後一個符號，放下筆。
心中也有些成就感。
這種使用數學工具，尤其是想到一個絕妙的切入點，使用一種巧妙的轉換方法……最後解決一個難題的感覺，還蠻美妙的！
就這樣，幾個難住古希臘數學家一生的問題，陳輝用了半個小時的時間就全部解決了！
叮鈴鈴……
幾乎在陳輝放下筆的同一時刻，校園內催促同學們離開的鈴聲響了起來。
鈴聲將張安國從震撼中驚醒，他舔了舔有些發乾的嘴唇，嚥了口唾沫，沁潤同樣乾涸的嗓子，“接下來你可以開始學習解析幾何，瞭解一下微分幾何、黎曼幾何。”