但現在看來,顯然不是他們。
張一堂三人也都好奇的看向赫爾穆特。
“當然是陳教授啊!”
赫爾穆特一頭霧水的看向費弗曼,“陳教授不是早就跟你說過他要研究黎曼猜想嗎?”
“?”
“陳輝?”
費弗曼嘴角微張,眼中閃過一絲難以置信的光芒,整個人僵在椅子上。
陳輝的確是說過自己要研究黎曼猜想,可現在才過去多長時間?
滿打滿算也不到兩個月!
古斯和梅納德則是看向張一堂,神色古怪。
他們還記得,剛才張一堂才說陳輝這麼做只是為了混淆神盾局視聽來著。
如果陳輝只是為了混淆視聽就證明了孿生素數猜想,那就更可怕了。
張一堂面色微紅,老臉有些掛不住。
幸好古斯兩人也沒有多看,他們雖然一心搞數學,卻也不是毫無情商的蠢蛋。
“果然是聞名不如見面啊!”
古斯忽然感慨到,“費弗曼教授,在報告會之前,可不可以先給我們安排一個研討會,我們想跟陳教授當面交流一番。”
“當然。”
“如果陳教授沒意見的話。”
費弗曼欣然同意,他也想看看陳輝對黎曼猜想的研究到了什麼地步。
……
一週時間轉瞬即逝,陳輝辦公室中,
“驗證黎曼猜想的關鍵,是證明所有非平凡零點都在這條線上。
現在,假設我告訴你,透過某種方法,我們已經把零點的實部上限σ縮小到了0.41,你會如何改進這個結果?”
陳輝的聲音在辦公室響起。
埃琳娜、鄧樂巖兩人目光呆滯,有些慶幸自己沒有選擇解析數論方向。
一上來就是黎曼猜想這個級別的提問,這是他們一個本科生能涉及的問題?
“老師,你把零點的實部上限σ縮小到了0.41了?”
邁克爾狂喜。
這些天他研究了不少關於黎曼猜想的論文,不止陳輝給他的那一堆,他自己也找了一些參考資料。
他知道,1940年ingham提出的零點密度上界理論,將關鍵引數實部上限σ縮小至0.6,之後八十多年毫無進展,直到前幾年,古斯和梅納德兩人才將這個引數縮小到0.52。
這已經讓陶哲軒對此做出高度評價。
如果老師將這個引數縮小到0.41,可想而知將會在數學界引起怎樣的轟動。
不過轉念一想,比起老師之前的成果,這個倒也顯得稀疏平常,但他還是很激動。
“回答我的問題。”
陳輝面不改色,他的確透過改進古斯和梅納德的方法,將σ縮小到了0.41,但這也已經是那個方法的極限,只能算是為他排除了一條錯誤的路徑,算不得什麼成果。
邁克爾更加確定自己的猜測,滿臉興奮之色。
但他還是很快恢復冷靜,這些天研讀的論文自動出現在腦海,雖然嘴上說著要開趴體,但這一週他可沒閒著,不僅完成了陳輝給他的那迭論文的研讀,還自己查了不少資料。
只是幾分鐘後,他就有了初步的答案,“可能需要分析狄利克雷多項式的大值估計,傳統方法用的是矩估計,但如果能找到更優的指數和估計,或者利用自守形式的傅立葉分析……”
“停。”陳輝抬手,“你剛才說的‘矩估計’,具體指什麼?”
邁克爾一滯,“比如,計算ζ(1/2+it)的2k次冪的平均模長,透過積分估計其與零點密度的關係。”
“為什麼矩估計在這裡有效?”
“因為……”邁克爾的聲音低了下去,“零點密度與ζ函式在臨界線附近的振盪頻率相關,而高次矩能捕捉到更精細的振盪模式。”
陳輝轉身從抽屜裡抽出一張草稿紙,唰唰唰的在上面寫下一串公式“這是古斯和梅納德去年用的收縮不等式,把高維的kakeya問題降維到了平面,如果把它應用到狄利克雷多項式的估計中,你會怎麼調整?”
邁克爾的瞳孔微微收縮,這張公式他在查資料的時候見過,當時只覺得過於抽象。
邁克爾的筆尖在草稿紙上划動,將複分析的符號與幾何分析的框架重迭,“假設我們有一個關於t的函式f=ζ(1/2+it),要估計其在區間[t,2t]內的最大模,傳統方法用的是l^p範數,但如果用分解技術,把f拆成低頻和高頻部分……”
“夠了。”陳輝打斷他,“你剛才的推導忽略了一個問題,狄利克雷多項式的相位是線性的,而kakeya問題的相位是多項式的,這種差異會導致收縮不等式的適用條件改變,如果直接套用,會導致誤差項爆炸。”
辦公室陷入短暫的沉默。
邁克爾低頭翻筆記,突然抬頭,“陳教授,您上週在seminar裡提到,孿生素數猜想的突破依賴於‘算術級數中的素數分佈更均勻’,這和黎曼猜想中的零點分佈是否有聯絡?”
陳輝的眼神亮了一下,“很好的問題。
孿生素數猜想是關於素數間隔的,而黎曼猜想是關於素數定理誤差的。
簡單來說,如果黎曼猜想成立,素數定理的誤差項是o(x^(1/2)logx),這意味著素數在自然數中的分佈比任何‘合理猜測’都更均勻。
而孿生素數的間隔下界,本質上也是這種均勻性的體現——如果素數分佈足夠均勻,它們不會長時間消失,只會偶爾成對出現……”
兩人在辦公室中一問一答,旁聽的埃琳娜和鄧樂巖兩人卻忽然生出一股緊迫感,他們原本都只是將彼此當成對手,認為這個新來的黑人小哥估計是老師招進來的開心果。
但現在看來,這個傢伙的實力,強得可怕!
“很好!”
兩個多小時的問答讓陳輝眼睛越來越亮,這個世界果然從來都不缺少天才,而天才,往往都是互相吸引的。
邁克爾長長撥出一口氣,直到自己透過了老師的考核,亮出一口潔白的牙齒,裂開嘴露出一個大大的微笑。
“老師,黎曼猜想是座高山,我覺得我們或許可以先從小的問題做起。”
很快,邁克爾就恢復了玩世不恭,“我們可以先著手證明簡單一些的,比如孿生素數猜想,或者哥德巴赫猜想什麼的。”
埃琳娜與鄧樂巖對視一眼,都看到了對方眼中的笑意,隨後她轉身來到自己書桌上,拿起最新一期的《數學年刊》遞給邁克爾。
這一期《數學年刊》的封面赫然正是孿生素數猜想證明,而作者,當然是陳輝!
。