第97章 級聯方程的求解

當然，參與到這個課題不可能只是打打醬油，徐凌自己也不會允許。

很快作為新人的徐凌和伊蓮共同到了第一個任務，求解級聯方程。

而這個任務之所以分配給他們很大程度上還是因為道爾森師兄也對這個問題不屑一顧。

人還忙著和史密斯教授一起研究非標準模型呢。

但徐凌作為新人，覺悟還是有的，對此沒有任何怨言。

他相信以自己的能力，參與到實驗室的核心問題只是時間問題。現在的任務，就是認真做好眼前的事，體現自己的價值。

大氣中粒子級聯的演變可以用耦合級聯方程來描述：

其中，Φi(e，x)de是指在大氣傾斜深度 x處，能量在區間 e到 e + de範圍內的 i類粒子的通量。

方程右側前面兩項是由於粒子i的相互作用和衰變導致的損失項，由相互作用長度λi int和λi dec控制。

最後兩項是由於j型粒子的相互作用和衰變產生的源項，其中dn/de是內含粒子產生能譜。

對於大氣中的觀測高度h，方程中的斜深度x沿著級聯中心的軌跡s給出：

……

總共有八個方程，透過一層一層地求解，最終能夠得到能量為eμ的μ子速率。

但這還沒完，後續還要進行μ子速率和產生能譜的關係，重點在於μ子產生能譜的獲得。

而這大概上又有三種方法，第一種方法是求解包括了pion和kaon通道的級聯方程近似解。

第二種，是求解包括了所有相關通道的級聯方程的數值解。

第三種在概念上截然不同的方法，是基於對廣延大氣簇射中μ子產生分佈的引數化，這些引數化結果會在初級粒子通量上進行積分。

“徐，你求解近似解和數值解，我來進行引數化。”

徐凌正準備大展身手，伊蓮提出了建議。

直接挑最難的？

徐凌有些驚愕問道：

“為什麼？”

“我覺得我的效率可能更快。”

伊蓮直言不諱地說道。

作為索邦大學出來的學生，伊蓮對自己的數學能力很自信，她不認為一個年紀相當的人能夠在這方面勝過她。

但她的這句恃才傲物的話，讓徐凌有些不快：

“我不這麼認為！”

數學lv.2是開玩笑的嗎？

“那我們不妨來比一比，看誰能更快地運用引數化的方法得到μ子的產生能譜！”

伊蓮十分隨意地說道。

這下，徐凌的好勝心徹底被激起來了。

輸誰都不能輸給面前這個飄上了天的琺國女人！

徐凌正色以待。

同時，兩人間的氣氛也變得有些劍拔弩張了起來，火藥味十足。

微分μ子產生能譜p(eμ，θ，x)=∫eμ g(eμ，e0，θ，x，t)Φnde0。

g(eμ，e0，θ，x，t)=d(dn(……)/dx)/deμ。

這裡，dn(…)/dx是在由質量數為a、初級能量為e0、天頂角為θ的初級原子核引發的宇宙射線空氣簇射中，每克每平方厘米產生能量為eμ的μ子平均數量。

它是斜深度x的函式，其中x處的大氣溫度為t。

……

徐凌大腦飛速運轉，手中的筆沒有任何停頓，一個個方程和相應的控制條件瞬間鋪滿了整張紙。

但運算還沒有結束，再加上余光中伊蓮的進度同樣不慢，徐凌不敢有一絲一毫的放鬆。

微分，積分，拉氏變換等一系列操作行雲流水。

短短几分鐘後，當最後一個數學符號被寫下，徐凌得到了最終的結果：

在給定天頂角的條件下，每次簇射的平均μ子數的近似值為n(eμ)≈ak/eμ cos(θ)(e0/aeμ)^a1(1-aeμ/e0)^a2。

而與此同時，一旁的伊蓮也抬起了頭。

她也解出來了。